关键词：无功补偿；边际成本；最佳功率因数值

    赖伟源 （1972－）
（广州电力局，广东  广州  510730）广东顺德人，助理工程师，大学本科，毕业于广东工业大学电气工程系电力系统及其自动化专业，研 究 方 向为如何提高直流供电电源的可靠性。

    对用电设备实现无功就地补偿，就是在电力系统的终端进行无功补偿，从而实现全系统的补偿。无功就地补偿能减少无功电流的流动，即减少线路损耗，减少变压器铜损，减少电压损失，减少导线截面及提高设备利用率，降低设备增容的投资。近年来，补偿电容器不断发展，无功就地补偿装置又具有使用简单、方便、运行可靠等特点，这种节能技术已得到广泛的应用。

    无功就地补偿之节能实质就是降低损耗，节约开支，提高经济效益，其技术指标主是功率因数。当功率因数为1时，补偿效果最好，但技术指标最高，并不等于效益最好。那么，使无功就地补偿技术指标高，而经济效益最好的边际成本在哪里呢？本文即对此作一分析。

1     无功就地补偿的功率因数

    视在功率 S₁=（P²+Q²₁）^1/2 (KVA)
                 S₂=(P²+Q²₂ ^)1/2(KVA)                

    补偿前无功功率为Q1（Kvar），补偿后为Q2（Kvar），在有功功率P（KW）不变的情况下，并联补偿电容器后，功率因率从CosΦ1、提高到CosΦ2，即补偿电容器容量等于用电设备减少从电源吸收的无功功率为：

　　Qc=P[(1/Cos²Φ1 -1)^1/2 － (1/Cos²Φ2-1)^1/2 ]                     (1)

    则补偿后功率因数用补偿电容器表示为：

     CosΦ2=1/[1+（tgΦ1－Qc/P）² ]^1/2                             (2)

　　由数学知识可知，（2）式是一个单值连续函数，极值为1，如以Qc/P为横轴，CosΦ2为纵轴，得以下曲线，

    如图2所示:

图2（从右向左，曲线依次是1，2，3，4）
1－CosΦ1=0.5            2－CosΦ1=0.6
3－CosΦ1=0.7            4－CosΦ1=0.8

    以CosΦ1=0.6为例，如果补偿至CosΦ2=0.95，则功率因数相对提高：

    △CosΦ2=（CosΦ2－CosΦ1）/ CosΦ1=（0.95－0.6）/0.6=58%

    需要补偿电容量的容量：

　　Qc=P

    如再要CosΦ2从0.95补偿到1，则功率因数相对提高：

　　CosΦ2=（1－0.95）/0.95=5.3%

    而需增加的电容器容量为：

　　Qc=0.33 P

    由以上可知，前者的收益是后者的58/5.3=10.94倍，但需要的容量仅为后者的1/0.33=3.03倍，理论和实践都证明，CosΦ2越接近1，所补偿的电容量需越大，相对投资亦越大，而经济效益小。因此，无必要过分地加大补偿电容量，一般将功率因数补偿到0.95～0.97之间较为合适。

2     最佳经济点的功率因数

    2.1   配电线路损耗减少计算

    计算线路损耗时，设有功功率P不变，忽略由于补偿后线电压的升高，则由图1可以得到三相线路损耗减少值为：

    △P_L=3R×S²₁×(1－Cos²Φ1/Cos²Φ2/U²（kW）      （3）

    上式中R为每根配电线电阻（Ω）；U为配电线路线电压（kV）。

    S1=P/CosΦ1，为补偿前设备视在功率。

    上式简化计算可用：

    P_L =3（I²₁－I²₂）

    I₁及I₂分别为补偿前及补偿后电流。

    2.2   配电变压器损耗减少计算

    变损主要由两部分组成，即铜损和铁损。铁损与负荷大小无关，与一次侧外加电压有关，基本恒定不变，铜损与电流平方成比例变化，则配变的损耗减少量为：

    △P_L=W_te（P/P_e）²×（1－Cos²Φ1/Cos²Φ2）（kW）            （4）

    其中，W_te为变压器额定铜损；P/ P_e为补偿前配变负荷率。

    2.3   资金回收期的计算

    考虑经济效益，一般用资金回收期计算。设无功就地补偿工程投资为C元，补偿后节约费用L（元/年），则资金回收期Te（年）为：

    Te=C/L                                                                              （5）

    式中C=b×Qc

    L=(△P_T+△P_L) ×at

    其中，b为每单位千乏的投资费用（元/kvar）；
         a为电价（元/kwh）；
         t为设备工作小时数(h)。

    所以，Te与功率因数关系式为：

                              （6）

    式中A=b×P/at(3RS12/U2+Wte×P2/Pe2)
         P=S1×CosΦ1

    由（6）可得出

                         （7）

    由（2）、（7）式又可得出

　　Te =A/（ 2SinΦ1－Qc/S1）                                    （8）

    （2）、（7）、（8）式为功率因数，无功补偿量及经济效益的关系式。

    其中，（7）式的关系可表示为CosΦ2=g(Te)的函数形式，是一个单值函数，且当Te =A／SinΦ1时有极大值CosΦ2=1。对于不同的CosΦ1值，以CosΦ2为纵轴，Te /A为横轴，可绘出CosΦ2=g(Te)曲线图如图3所示。

1－CosΦ1=0.5            2－CosΦ1=0.6
3－CosΦ1=0.7            4－CosΦ1=0.8

    图3   CosΦ2=g(Te) 曲线图

    从曲线上看出两大特点：

    （1）当CosΦ2小于0.95时，CosΦ2=g(Te)的变化可近似看作直线，但当CosΦ2大于0.95时，随着Te的增大，CosΦ2增长极缓慢。这说明当CosΦ2大于0.95时，资金回收期延长，投资多而功率因数增加不多，经济效益差。

    （2）当自然功率因数较高时，要补偿到相同的功率因数，资金回收期大，这说明当自然功率因数高时，尽管所需补偿量小，但从高功率因数补偿到接近1的功率因数是不经济的，效益差。

    因此，从经济角度考虑，最佳无功就地补偿功率因数为0.95～0.97，与前面的分析内容吻合。

    如上所述，从理论上分析了功率因数，无功补偿量和资金回收期三者的关系，并导出公式。确定出无功就地补偿最佳功率因数是0.95～0.97的范围，在此范围内，既可满足电网的正常动作，亦可以满足经济指标。